problema geometria terza media

[C_A]

Comunque il prof ha detto che la soluzione corretta era quella con la formula del settore circolare, ma ha accettato anche chi l'ha risolto con la soluzione di Matteo

Se si usa il settore circolare devo sapere l'angolo prima, e non è facile. Ci studierò!!!

[giuseppe_risso]

Se si usa il settore circolare devo sapere l'angolo prima, e non è facile. Ci studierò!!!

L'angolo è 90 gradi e se guardi le note scritte a mano nella mia foto ci sono i vari passaggi.

[C_A]

Giusto! Solo che così è lo stesso procedimento seguito dagli altri con lo stesso errore, ma applicato a un quarto di circonferenza.
Il settore circolare deve riguardare solo la parte grigia. Se vogliamo farlo in modo esatto, non è più un problemino per ragazzi.
Ho tentato una soluzione esatta, ma devo rivederla!

[giuseppe_risso]

Anche gli altri problemi erano basati sullo stesso concetto: calcolare l'area di un settore circolare (in questo caso, nel mio schizzo, quella delineata dal verde) e sottrarre o sommare altre parti.
Come mi è stato fatto notare, la parte grigia non è un settore circolare, quindi la si può calcolare, ma non partendo dalla formula dei settori circolari.
Lo scopo del compito era, appunto, abituarli a utilizzare quella formula.
Poi ci saranno diversi altri modi per ottenere il risultato, ma non era quello che voleva il prof.

[Senialas]

Secondo me 1421 cm2 non è corretto.
Anche il calcolo di Andrea non è corretto perché i due rettangoli da 5*49 non sono rettangoli avendo le due estremità curve (prosecuzione degli archi di circonferenza dei 4 segmenti). Quindi nel calcolo viene tolta meno superficie.

Il mio calcolo è:

64 - 7,5 - 7,5 - (5√2) = 41,92893219 (Diametro del cerchio formato dai 4 settori circolari). 5 * radice di 2 è la distanza tra le punte di due settori opposti e cioè la diagonale del quadrato di lato 5).
Il raggio del cerchio formato dai 4 settori circolari è = 20,96446609 e quindi la superficie dei 4 settori è : 20,96446609 * 20,96446609 * pi greca = 1380,758253

Facciamolo con i settori:

L'area del settore circolare con il raggio e l'angolo espresso in radianti é : A = r * r * β /2 (raggio al quadrato * valore dell'angolo in radianti diviso 2. 90 gradi equivalgono poi a 1,5708
Quindi con il raggio del settore = 20,96446609 la superficie del singolo settore è: 20,96446609 * 20,96446609 * 1,5708 /2 = 345,1902387
La superficie dei 4 settori è quindi = 345,1902387 * 4 = 1380,760955

Buona serata

[robiravasi62]

NON si può dire che il raggio dell'arco delle fette di pizza non sia cm 24,5, data la costruzione geometrica della figura

[giuseppe_risso]

Non dimentichiamo che il problema andava risolto da ragazzi di terza media....!!!!!
Qualche piccola e trascurabile approssimazione è logica.

[IpGio]

Bene ora applichiamo il calcolo al seguente segnale stradale...

[Andrea]

Non dimentichiamo che il problema andava risolto da ragazzi di terza media....!!!!!

Esatto Giuseppe, è per questo motivo che ci sono riuscito.

[giuseppe_risso]

E per questo che io non ci riuscivo

[Senialas]

NON si può dire che il raggio dell'arco delle fette di pizza non sia cm 24,5, data la costruzione geometrica della figura

Scusa, ma non è come dici. Il raggio non è 24,5 cm, come si vede dal disegno.
Ciao
Roberto

[giuseppe_risso]

Scusa Roberto, premesso che in materia sono ignorante, quasi quanto Andrea.
Quasi
Mi sembra che tu commetta l'errore che facevo io, cioè consideri lo spicchio grigio come un quarto di cerchio.
Ma non lo è.
Il quarto di cerchio parte dal cento del disegno e di conseguenza anche il settore circolare. Quindi, il raggio è 24,5.
Così appare poco evidente, ma prova ad aumentare lo spazio divisorio da 5 a 25 o più, apparirà chiaro che quello che indichi tu non è il raggio.
O no?
Mentre hai ragione quando dici che le strisce da sottrarre non sono dei rettangoli perché arrotondate alle estremità. Ma far calcolare questo a ragazzi di terza media mi sembra pretendere troppo.

[Senialas]

Giuseppe, hai ragione tu!
Mi sono fatto trarre in inganno dal disegno, mi sembravano proprio 4 quarti di cerchio.

[giuseppe_risso]

Io avevo fatto lo stesso.

[C_A]

Qui c'è il pdf con la soluzione esatta, che conferma quanto si è detto. Chi la legge mi può fare la cortesia di segnalarmi gli errori di battitura?! Grazie!! Ciao!!!
Francesco

[robiravasi62]

Criss Amon, il problema infatti dice di trovare il valore AL CMquadrato, rendendo così valida l'approssimazione.

[robiravasi62]

Senialas, mi sembra che hai capito, tramite Giuseppe, che il raggio dell'arco è 24,5 cm; quello che hai misurato tu non è il raggio. Ciao (si nota molto che non son capace di usare il forum??? tipo citare...)

[C_A]

Criss Amon, il problema infatti dice di trovare il valore AL CMquadrato, rendendo così valida l'approssimazione.

Ciao. Per citare clicca sulle virgolette in alto a destra nel messaggio.
Corretta la tua osservazione, quindi ci si limita al valore all'unita. Si faccia attenzione che questo non è un problemino da due lire, ma è un problema interessante in quanto rappresenta la geometria di una ruota a quattro razze. Si noti come le cose di complichino se le razze sono otto con un elemento centrale (il quadratino al centro) ottagonale e di dimensioni maggiori. A quel punto l'approssimazione potrebbe risultare non lecita.
Ciao!!!

[Senialas]

Senialas, mi sembra che hai capito, tramite Giuseppe, che il raggio dell'arco è 24,5 cm; quello che hai misurato tu non è il raggio. Ciao (si nota molto che non son capace di usare il forum??? tipo citare...)

[Andrea]

Scusa Roberto, premesso che in materia sono ignorante, quasi quanto Andrea. Quasi

Giuseppe, ricordati che per essere ignoranti non basta il talento naturale, bisogna allenarsi.

[giuseppe_risso]

E' che con l'età mi alleno sempre meno, altrimenti, con la mia predisposizione sarei imbattibile

[C_A]

Qualcuno si vuole cimentare (è un cimento armato a otto razze)?

[robiravasi62]

Con 32 razze sempre da cm 5, il risultato è 0