problema geometria terza media

[giuseppe_risso]

Visto i cervelli che bazzicano sul forum, vorrei un aiuto.
Oggi, mio nipote è venuto a fare i compiti. Non ha avuto difficoltà a risolvere i vari problemi di geometria tranne questo, e non sono riuscito ad aiutarlo.

geometria.jpg (54.68 KiB) Visto 2868 volte

Per trovare l'area del settore circolare di uno degli spicchi ombreggiati si dovrebbe applicare la formula consueta:
angolo del settore circolare/360*pigreco*raggio al quadrato.
Ma il risultato viene 1521 invece che 1421.
Secondo me la differenza sta nel fatto che noi calcoliamo il raggio dividendo in due il diametro totale 64/2=32.
Poi togliamo 7,5 di bordo esterno e 2,5 (metà della fascia centrale).
Così facendo abbiamo il raggio del settore circolare che sarebbe 22.
Ma questo non tiene conto che il quarto di cerchio ombreggiato un è un quarto di cerchio esatto, ma non capisco come calcolare la differenza.
Non so se sono stato chiaro.

[robiravasi62]

E' un quarto di cerchio esatto di raggio 32-2,5-7,5=22

[robiravasi62]

Ho detto una cazzata, il raggio non è 22 cm

[robiravasi62]

inoltre il risultato 1421 è errato

[robiravasi62]

Sto dicendo una cavolata via l'altra

[robiravasi62]

NON SONO SETTORI CIRCOLARI e questo è vero e sicuro, La zona grigia è fatta da un cerchio di raggio 24,5 a cui son state tolte due strisce in prima approssimazione di area 2*5*24,5 - 5x5 (intersezione delle due strisce) in realtà stiamo togliendo una parte ad ogni vertice delle strisce in più perchè non son rettilinee ma archi.
ma 24,5x24,5x3,14 -( 2x5x24,5-25)=1884,785-220=1664,785 in realtà sarebbe una inezia di più, ma comunque a maggior ragione non può essere 1421 cmq

[robiravasi62]

In terza media non si può fare, facci sapere come lo risolve il professore.

[Fabrizio]

Usa autocad e la fai finita

[Andrea]

Credo si debba calcolare l’area del cerchio grigio come se fosse intero, poi si sottraggono i due rettangoli asportati e quindi si somma il quadrato in mezzo visto che è stato sottratto due volte.
Dovrebbe essere così...

[robiravasi62]

ho sbagliato il conto delle due strice è 49 non 24,5!!! Come dice andrea è giusto! ( ameno del piccolo errore che i rettangoli non sono rettangoli ma hanno un lato circolare di raggio 24,5)

[giuseppe_risso]

Credo si debba calcolare l’area del cerchio grigio come se fosse intero, poi si sottraggono i due rettangoli asportati e quindi si somma il quadrato in mezzo visto che è stato sottratto due volte.
Dovrebbe essere così...

area.jpg

Ringrazia Matteo...
Mica vorrai dirmi che lo hai risolto tu!

[giuseppe_risso]

La cosa "strana" è che tutti gli esercizi erano basati sull'applicazione del calcolo dei settori circolari, mentre così vengono esclusi.
Comunque vediamo cosa dice il Prof.

[robiravasi62]

NON sono settori circolari, l'arco ha 24,5 cm di raggio e i segmenti a 90 gradi sono un po' meno di 22 cm, non sono raggi del cerchio

[giuseppe_risso]

No, scusa, ogni singolo spicchio retinato è un settore circolare, il difficile, con gli elementi a disposizione, è calcolare esattamente il suo raggio.

[Andrea]

Ringrazia Matteo...
Mica vorrai dirmi che lo hai risolto tu!

Per poterlo dimostrare, ti toccherà fare una perizia calligrafica.

[giuseppe_risso]

Si come se non sapessi che sei Interista, quindi un po' imbroglione.
Ti sarai fatto dettare...

[Andrea]

Anche Matteo è (un pò) interista, ti stai incartando...
Comunque attendiamo il verdetto del Prof.

[giuseppe_risso]

Si, si, cosa non si fa per far felice un padre...

[robiravasi62]

NON è un settore circolare, l' arco ha raggio 24.5 cm ma i lati perpendicolari sono quasi 22, e il loro incrocio ,la punta, non è il centro dell' Arco!!! Prova a disegnarlo col CAD e la vedi

[robiravasi62]

La soluzione approssimata al cmq è quella di Andrea. NON puoi fare settore circolare

[giuseppe_risso]

Hai ragione, non è un settore circolare, e questo è quello che mi aveva fuorviato.
Ora che, anche grazie all'intuizione di Matteo , ho ragionato sul cerchio completo, ho capito come si può risolvere con la formula dei settori circolari (scopo della lezione).
Il settore circolare da pendere in considerazione è quello verde ABC a cui si sottraggono le strisce bianche, si ottiene come risultato1420,74 che si arrotonda a 1421.

[Criss Amon]

Credo si debba calcolare l’area del cerchio grigio come se fosse intero, poi si sottraggono i due rettangoli asportati e quindi si somma il quadrato in mezzo visto che è stato sottratto due volte.
Dovrebbe essere così...

area.jpg

E' giusto. Anche a me viene 1420,7409903172733913872016908135

La minima differenza è dovuta al fatto che ho approssimato la "croce bianca" in due rettangoli incrociati, quando l'estremità è curva.

[Andrea]

Ora che, anche grazie all'intuizione di Matteo , ho ragionato sul cerchio completo, ho capito come si può risolvere con la formula dei settori circolari (scopo della lezione).

Se hai altri problemi scrivi pure qui, Matteo è a casa fino a sabato.

E' giusto. Anche a me viene 1420,7409903172733913872016908135

Non mi torna il 5 finale, a me viene così: 1420,7409903172733913872016908136

[giuseppe_risso]

Comunque il prof ha detto che la soluzione corretta era quella con la formula del settore circolare, ma ha accettato anche chi l'ha risolto con la soluzione di Matteo

[Criss Amon]

Non mi torna il 5 finale, a me viene così: 1420,7409903172733913872016908136

Ti pare poco!!! Per l'Aliena è una differenza insostenibile